已知W=
x2+2xy
x2+y2
（x＞0，y＞0），則W的最大值為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：W=
x2+2xy
x2+y2
=
1+2•
y
x
1+(
y
x
)2
，令1+2•
y
x
=t（t＞1），則W=
t
1+(
t-1
2
)2
=
4
t+
5
t
-2
，利用基本不等式，可求W的最大值．
解答： 解：W=
x2+2xy
x2+y2
=
1+2•
y
x
1+(
y
x
)2
，
令1+2•
y
x
=t（t＞1），則W=
t
1+(
t-1
2
)2
=
4
t+
5
t
-2

∵t＞1，∴t+
5
t
≥2
5
，
∴
4
t+
5
t
-2
≤
4
2
5
-2
=
5
+1
2
，
∴
y
x
=
5
-1
2
時(shí)，W的最大值為
5
+1
2
．
故答案為：
5
+1
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式的運(yùn)用，正確換元是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域是（2，3），求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2-n2
）上，則
sinA+sinC
sinB
=
1
e
（其中e為橢圓的離心率）．試將該命題類比到雙曲線中，給出一個真命題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，△ABC的頂點(diǎn)A（-p，0）和C（p，0），頂點(diǎn)B在雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0，p=
m2+n2
）上，則
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos（θ-
π
3
）與直線ρcosθ=2的兩個交點(diǎn)之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對?t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+（
m
2
+2）x2-2x在（t，3）內(nèi)總不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l上兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（2，0）、（
2
3
3
，
π
2
），則直線l與圓C的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n
+
n+1
，若前n項(xiàng)和為6，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x3+x-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{x+2，10-x}，則f（x）的最大值為（　　）
A、2B、4C、6D、8

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