Question

【題目】設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C： (a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點(diǎn)為N.

(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；

(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件求出M的坐標(biāo)，利用直線MN的斜率為，建立關(guān)于a，c的方程即可求C的離心率；

（2）根據(jù)直線MN在y軸上的截距為2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程組關(guān)系，求出N的坐標(biāo)，代入橢圓方程即可得到結(jié)論．

試題解析：

(1)根據(jù)及題設(shè)知，

直線MN的斜率為, 所以即

將代入得

解得，因?yàn)?/span>故C的離心率為.

（2）由題意，知原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，軸，所以直線軸的交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，故，即，① 由

設(shè)，由題意知

則代入C的方程，②

將①及代入②得

解得，故.