【題目】（本小題滿分14分）如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是長(zhǎng)方形可證，進(jìn)而可證平面；（2）先證，再證平面，進(jìn)而可證；（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，先證平面，再設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用可得的值，進(jìn)而可得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>是長(zhǎng)方形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是長(zhǎng)方形，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以

（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，因?yàn)?/span>，所以，在中，

，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，所以，即，所以點(diǎn)到平面的距離是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓過(guò)右焦點(diǎn)的弦為、過(guò)原點(diǎn)的弦為，若，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

如圖在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點(diǎn)D是AB的

中點(diǎn).

(1) 求證： AC⊥BC1

(2) 求證：AC1∥平面CDB1

(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的值域?yàn)?/span>，函數(shù)（）.

（1）求；

（2）求函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍，并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓上一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,直線截得圓的弦長(zhǎng)為.

(1)求圓的方程;

(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),是圓的兩條切線,為切點(diǎn),求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（　 　）

A.AC⊥SB

B.BC∥平面SAD

C.SA和SC與平面SBD所成的角相等

D.異面直線AB與SC所成的角和異面直線CD與SA所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“現(xiàn)代五項(xiàng)”是由現(xiàn)代奧林匹克之父顧拜旦先生創(chuàng)立的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，包含射擊、擊劍、游泳、馬術(shù)和越野五項(xiàng)運(yùn)動(dòng).規(guī)定每一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的前三名得分都分別為，，（，且），每位選手各項(xiàng)得分之和為最終得分.在一次比賽中，只有甲、乙、丙三人參加“現(xiàn)代五項(xiàng)”，甲最終得22分，乙和丙最終各得9分，且乙的馬術(shù)比賽獲得了第一名.則：__________，游泳比賽的第三名是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩地相距1000，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)80，已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變成本和固定成本組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元．

（Ⅰ）將全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）為了使全程運(yùn)輸成本最小，貨車應(yīng)以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最小值；

（3）已知圓的圓心為，且圓與軸相切，若圓與曲線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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