Question

設0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（　�。�

• A．a(chǎn)b＜b²＜1
• B．log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C．a(chǎn)²＜ab＜1
• D．

  1

  2

  ＜(

  1

  2

  )a＜(

  1

  2

  )b

Answer 1

分析：對于①②③，我們不妨取特殊值設b=

1

4

，a=

1

2

，通過計算進行排除，對于④，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結論．

解答：解：由題意，0＜b＜a＜1，不妨設b=

1

4

，a=

1

2

對于①，ab=

1

8

，b2=

1

16

，故①不正確；
對于②log

1

2

b=2，log

1

2

a=1，故②不正確；
對于③a2=

1

4

，ab=

1

8

，故③不正確；
對于④∵0＜b＜a＜1，0＜

1

2

＜1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得

1

2

＜(

1

2

)a＜(

1

2

)b
故選D．

點評：本題的考點是不等關系及不等式，考查不等式的性質，注意排除法的合理運用．