已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過點(diǎn)，
所以,設(shè)拋物線方程為，           2分
代入點(diǎn)，有
得，                         5分
所以拋物線的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點(diǎn)為，          9分
設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得 ，
故所求雙曲線的方程為    12分
考點(diǎn)：本題考查了拋物線與雙曲線方程的求法
點(diǎn)評：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.

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已知橢圓（）的一個頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時，求的值.

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（本小題滿分12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. 

（Ⅰ）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；
（Ⅱ）以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)；
①判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；
②延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

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已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

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(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
（文）已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）, 過點(diǎn)作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方) .

(1)求橢圓的方程；
(2)若，求的面積；
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程；
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個不同的交點(diǎn)和,且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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