已知橢圓（）的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當(dāng)的面積為時(shí)，求的值.

(1)；  (2) .

解析試題分析：（1）易知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)闄E圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，所以a=2，又因?yàn)殡x心率為，所以c=，所以，所以橢圓的方程為。
（2）設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程

點(diǎn)A到直線的距離為，
所以，解得。
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合應(yīng)用；點(diǎn)到直線的距離公式；弦長公式。
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓方程的求法和弦長的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長公式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程;
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準(zhǔn)線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是上的點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點(diǎn)．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，
且。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，為過且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，（e為橢圓C的離心率），求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）

過拋物線焦點(diǎn)垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通徑。如圖，已知拋物線，過其焦點(diǎn)F的直線交拋物線于、 兩點(diǎn)。過、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為、.

（1）求出拋物線的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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