已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).
(1)求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點A、B；
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
答案見解析
(1)證明：由消去y得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2－4ac=4(－a－c)2－4ac=4(a2+ac+c2)=4［(a+c2］
∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0
∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點.
(2)解：設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1和x2,則x1+x2=－,x1x2=.
|A1B1|2=(x1－x2)2=(x1+x2)2－4x1x2

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴a>－a－c>c,解得∈(－2,－)
∵的對稱軸方程是.
∈(－2,－)時，為減函數(shù)
∴|A1B1|2∈(3,12),故|A1B1|∈().
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設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（　�。�
A．a＞
1
2
B．a＜
1
2
C．a≥
1
2
D．a≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
2x-x2，(0≤x≤3)
x2+6x，(-2≤x＜0)
的值域是（　�。�
A．RB．[-9，+∞）C．[-8，1]D．[-9，1]

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設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）|x-a|．
（1）若f（0）≥1，求a的取值范圍；
（2）求f（x）的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是                ．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

對于任意實數(shù)，函數(shù)恒為正值，求的取值范圍.
 

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