Question

函數(shù)y=asinx+2bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是，則直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角大小是

1. A.
   arctan3
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上均不對(duì)

Answer 1

B
分析：函數(shù)f（x）=asinx+2bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是，推出f（+x）=f（-x） 對(duì)任意x∈R恒成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的斜率，再由兩條直線的夾角公式求出直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角．
解答：∵f （x）=asinx+2bcosx的一條對(duì)稱軸方程是x=，
∴f（+x）=f（-x） 對(duì)任意x∈R恒成立，
asin（+x）+2bcos（+x）=asin（-x）+2bcos（-x），
asin（+x）-asin（-x）=-2bcos（+x）+2bcos（-x），
化簡(jiǎn)得：asinx=2bsinx 對(duì)任意x∈R恒成立，
∴（a-2b）sinx=0 對(duì)任意x∈R恒成立，∴a-2b=0，
∴直線ax+by+1=0的斜率K=-=-2．
又直線x+y+2=0的斜率為-1，設(shè)直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角大小是θ，
則有 tanθ===，∴θ=arctan．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)稱軸的應(yīng)用，兩條直線的夾角公式，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，
屬于中檔題．