不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-4，+∞）
（-4，+∞）
．
分析：由絕對值的意義可得|x+1|-|x-3|的最小值為-4，要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，
則實(shí)數(shù)a＞-4．
解答：解：由于|x+1|-|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-1的距離減去它到3對應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最小值為-4，
要使不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)a＞-4，
故答案為（-4，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x|≤1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2，4]
[-2，4]
．

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