已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面積分別為
1
2
，x，y，則
1
x
+
1
y
的最小值是
 
．
分析：解：由
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°利用向量的數(shù)量積可得|
AB|
•|
AC
| =4
 由 S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sin30°=1可得x+y=
1
2
而
1
x
+
1
y
=2×(
x+y
x
+
x+y
y
)=4+2(
y
x
+
x
y
)利用基本不等式可求．
解答：解：由
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°
可得|
AB
|• |
AC
|cos30°=2
3
∴|
AB|
•|
AC
| =4
∴S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sin30°=1
即x+y+
1
2
=1
∴x+y=
1
2

則
1
x
+
1
y
=2×(
x+y
x
+
x+y
y
)=4+2(
y
x
+
x
y
)≥4+2•2
y
x
•
x
y
=8
故答案為：8
點(diǎn)評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，三角形的面積公式，及利用基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意在解題中等號成立的條件的檢驗．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+λ（數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動點(diǎn)M滿足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省寶雞中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件p：動點(diǎn)M滿足=+λ（+），λ∈R；條件q：點(diǎn)M的軌跡通過△ABC的重心．則條件p是條件q的（ ）
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件

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