Question

設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的N，都有為常數(shù)，且．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比q與m函數(shù)關(guān)系為，數(shù)列滿足 ，N，求數(shù)列的通項公式；

（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和，使恒成立時，求的最小值。

Answer 1

解：（1）證明：當(dāng)時，，解得．

當(dāng)時，．  即．

∵為常數(shù)，且，∴．∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．（2）解：由（1）得，，．∵

∴，即．

∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．

∴，即（）．（3）解：由（2）知，則．所以，

即，        ①，       ②

②－①得，  

故．

恒成立，由單調(diào)性知當(dāng)n=1時，右邊最大，所以，