Question

函數(shù)f（x）=-x²+2x（x∈[0，3]）的值域?yàn)?div id="bvddbp7" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)一步利用對(duì)稱軸和定區(qū)間確定函數(shù)的值域．

解答： 解：函數(shù)f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，
則：對(duì)稱軸方程為：x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為1，
當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)的最小值為-3，
則函數(shù)的值域?yàn)椋篬-3，1]，
故答案為：[-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系．