對于任意定義在R上的函數(shù)f（x ），若實數(shù)x滿足f（x ）=x ，則稱x是函數(shù)f（x ）的一個不動點，若函數(shù)f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是    ．
【答案】分析：不動點實際上就是方程f（x）=x的實數(shù)根．二次函數(shù)f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，是指方程x=ax2+（2a-3）x+1恰有兩個相等的實根，即方程ax2+（2a-4）x+1=0恰有兩個相等的實根，可以根據(jù)根的判別式△=0解答即可．
解答：解：根據(jù)題意，得
x=ax2+（2a-3）x+1恰有兩個相等的實根，
即方程ax2+（2a-4）x+1=0恰有兩個相等的實根，
∴當a≠0時
△=（2a-4）2-4a=0，
解之得：a=1或a=4；
當a=0時，顯然也符合題
綜上所述，實數(shù)a的取值集合是{0，1，4}
故答案為：{0，1，4}
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、函數(shù)與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若存在x0∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，3）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點，若f（x）=x2+x+a有不動點，求實數(shù)a的取值范圍
a≤0
a≤0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x ），若實數(shù)x0滿足f（x 0）=x 0，則稱x0是函數(shù)f（x ）的一個不動點，若函數(shù)f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是
{0，1，4}
{0，1，4}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x ），若實數(shù)x0滿足f（x 0）=x 0，則稱x0是函數(shù)f（x ）的一個不動點，若函數(shù)f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，則實數(shù)a的取值集合是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年浙江省寧波市寧海六中高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若存在x∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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