已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系將f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1轉(zhuǎn)化為f（x）=2sin（2x+
π
6
），即可求得f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+
π
6
），x∈[-
π
6
，
π
4
]，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)即可求其的最大值和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）-1
=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
），
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）∵x∈[-
π
6
，
π
4
]，
∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
2π
3
]，
∴-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
-1≤2sin（2x+
π
6
）≤2．
∴f（x）max=2，f（x）min=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角的公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
8
），則a=
 
；若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時(shí)，求f（x）取值的集合．

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