已知雙曲線數(shù)學公式的焦點到漸近線的距離為數(shù)學公式，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：根據(jù)雙曲線性質可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進而求得c-a的值，然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關系式，最后兩關系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．
解答：依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即c-a=2①
∵焦點到漸近線的距離為，
即=2，②
①②聯(lián)立求得a=2，c=4
∴e==2
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數(shù)形結合的思想，解析幾何知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點到漸近線的距離等于右焦點到右頂點的距離的2倍，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�
A、
2
B、
5
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點到漸近線的距離為2
3
，且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
3
B、3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿足條件：（1）焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個條件中，符合添加的條件可以是（　�。�
①雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點P都滿足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為4x±3y=0；
③雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點到漸近線的距離為4．
A、①③B、②③C、①④D、①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1 (b＞0)的漸近線方程為y=±
5
3
x，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題
①若兩直線平行，則兩直線斜率相等．
②動點M至兩定點A、B的距離之比為常數(shù)λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
③若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率  e=
2
2
，則  b=c  (c為半焦距)．
④雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
⑤已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（寫出所有正確命題的序號）

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