【題目】已知拋物線上的、兩點(diǎn)滿足，點(diǎn)、在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左右兩側(cè)，且的橫坐標(biāo)小于零，拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為.

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得（），若請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，求當(dāng)四邊形面積最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，得到的方程，即可求解；

（2）由條件知，把代入，利用判別式，即可求解。

（3）由題意，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得直線過(guò)定點(diǎn)，利用基本不等式，即可求解。

（1），則，所以

（2）由條件知，把代入得

，

有2個(gè)點(diǎn)

點(diǎn)存在

點(diǎn)有4個(gè)

點(diǎn)有2個(gè)

點(diǎn)不存在

（3），解得

設(shè)直線的方程為

聯(lián)立

得，得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

當(dāng)且僅當(dāng)，面積最小

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）求方程的解的個(gè)數(shù)．

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【題目】某媒體為調(diào)查喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂(lè)節(jié)目與觀眾性別有關(guān)？

（2）從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)，若的兩焦點(diǎn)與其中一個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形.

（1）求的方程.

（2）已知過(guò)的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點(diǎn)，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】亳州某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小求的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于6，則中一等獎(jiǎng)；等于5中二等獎(jiǎng)；等于4或3中三等獎(jiǎng).

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求不中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得數(shù)列的前項(xiàng)和，則稱(chēng)數(shù)列是“回歸數(shù)列”.

（1）前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”？并請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對(duì)任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和，使得（）成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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【題目】已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB= SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點(diǎn)均在以O為球心的某個(gè)球面上。則點(diǎn)O到平面ABC的距離為________________。

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