5．用定義法證明函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$在區(qū)間（-∞，-1）上為增函數(shù)．

分析 設(shè)x1＜x2＜-1，然后通過(guò)作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系即可．

解答 證明：設(shè)x1，x2∈（-∞，-1），且x1＜x2，則：
f（x1）-f（x2）=$\frac{{x}_{1}-1}{{x}_{1}+1}$-$\frac{{x}_{2}-1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}{-x}_{2}）}{{x}_{1}{x}_{2}}$；
∵x1＜x2＜-1，
∴x1x2＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，以及利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．已知數(shù)列{an}滿足a3=3，且$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n+1}{n}$，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100=5050．

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16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是（　　）
A．{x|0＜x＜2}B．{x|0＜x＜2.5}C．{x|0＜x＜$\sqrt{6}$}D．{x|0＜x＜3}

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13．二次函數(shù)f（x）滿足f（x-1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）對(duì)x∈[-1，1]，方程f（2x）=3f（x）+m有兩解，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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20．某劇團(tuán)安排a、b、c、d、e五名演員出場(chǎng)演出時(shí)，需滿足如下附加條件：（Ⅰ）a和b必須有一個(gè)且僅有一個(gè)演出；（Ⅱ）c和e至少有一個(gè)演出；（Ⅲ）如果d演出，則b也演出；（Ⅳ）a和c或都演出，或都不演出；（Ⅴ）如果e演出，則c和d也都演出，問(wèn)該劇團(tuán)的演出名單應(yīng)如何安排？

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10．不等式$\frac{2{x}^{2}+3x+1}{3{x}^{2}-7x+2}$＞0的解集是（-∞，-1）∪（$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$）∪（2，+∞）．

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17．證明函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)．

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14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤2}\\{f（x-1），x＞2}\end{array}\right.$，那么f（4）的值是-3．

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15．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意的正數(shù)d，都有f（x+d）＜f（x），求滿足f（1-a）＜f（2a-1）的a的取值范圍．

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