Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜ ， x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（1）由圖象知，A=2，
又=-=，ω＞0，
所以T=2π=，得ω=1．
所以f（x）=2sin（x+φ），
將點(diǎn)（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），
即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，
所以，φ=．
所以f（x）=2sin（x+）．
（2）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x+∈[﹣，]，
所以sin（x+）∈[﹣，1]，
即f（x）∈[﹣，2]．
【解析】（1）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（ ， 2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜ ， 可求φ，從而解得函數(shù)解析式．
（2）由x∈[﹣ ， ]，可求x+∈[﹣ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得f（x）的取值范圍．