Question

滿足x²+y²-6x-6y+12=0的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）中，的最大值是

1. A.
   3+2
2. B.
   2+
3. C.
   4
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：由題設(shè)條件知的幾何意義是點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的直線的斜率，其最大值就是過原點(diǎn)且與圓有公式點(diǎn)的所有直線中斜率的最大值，本題可用代數(shù)法求解，令t=，可得y=tx，它與x²+y²-6x-6y+12=0聯(lián)立，消元后得到一個(gè)關(guān)于x的二元一次方程，此二次方程一定有根，故可以△≥0解出t的取值范圍，取其中最大值．
解答：由題設(shè)，令t=，可得y=tx，
將y=tx代入方程x²+y²-6x-6y+12=0
得（1+t²）x²-6（1+t）x+12=0
△=36（1+t）²-48（1+t²）≥0
，解得3-2≤t≤3+2
故的最大值是3+2
故應(yīng)選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查問題轉(zhuǎn)化的能力，轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本解法將求最大 值的問題轉(zhuǎn)化成了兩個(gè)曲線有公式點(diǎn)的問題來解決，轉(zhuǎn)化巧妙．