Question

設(shè)a＞0，b＞0．若

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則

1

a

+

4

b

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由條件可得 3^a•3^b =3，故a+b=1，

1

a

+

4

b

=

a+b

a

+

4a+4b

b

=1+4+

b

a

+

4a

b

，利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵a＞0，b＞0，

3

是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，3^a•3^b =3，故a+b=1．
∴

1

a

+

4

b

=

a+b

a

+

4a+4b

b

=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

b

 時(shí)，等號(hào)成立，故

1

a

+

4

b

的最小值為 9，
故答案為 9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．