Question

（本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)為直線與平面所成的角，求的值；

（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上求一點(diǎn)，使平面，求的值．[來源:Zxxk.Co

Answer 1

（1）（2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由三視圖可得兩兩垂直，則以以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 可證，，即

（2）求出平面的一個(gè)法向量及 ，代入公式即可求出的值

（3）設(shè)為上一點(diǎn), 則, ，由可得即當(dāng) 時(shí)

試題解析：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，

俯視圖為直角梯形，∴兩兩垂直.

且 ,

以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

則

∵

∴ 且 ，

∴ ）

（2）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

則

則

（3）設(shè)為 上一點(diǎn),

則, 1,

∴

又,

∴當(dāng) 時(shí)

考點(diǎn)：利用空間向量研究立體幾何有關(guān)問題

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 考點(diǎn)2：三視圖和直觀圖 試題屬性

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