偶函數(shù)f（x）滿足f（1）=0，且當(dāng)x∈（0，+∞），f （x）是減函數(shù)，求不等式f（logax）＜0解集．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：本題可以先研究函數(shù)f（x）特征，對稱性，過定點，單調(diào)性，得到f（x）＜0的解，再解不等式f（logax）＜0，得到logax的范圍，對a進行分類討論，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱．
∵f（x）滿足f（1）=0，
∴函數(shù)f（x）的圖象過點（1，0），（-1，0）．
∵當(dāng)x∈（0，+∞），f （x）是減函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（-∞，0），f （x）是增函數(shù)．
∴當(dāng)x＜-1時，f（x）＜0，
當(dāng)-1＜x＜0時，f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＞0，
當(dāng)x＞1時，f（x）＜0，
∵不等式f（logax）＜0，
∴l(xiāng)ogax＜-1或logax＞1，
當(dāng)a＞1時，0＜x＜
1
a
或x＞a，
當(dāng)0＜a＜1時，0＜x＜a或x＞
1
a
，
∴當(dāng)a＞1時，不等式的解集為：{x|0＜x＜
1
a
或x＞a}，
當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為：{x|0＜x＜a或x＞
1
a
}．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若其前n項和Sn=
n
m
，前m項和Sm=
m
n
（m≠n，m，n∈N*），則Sm+n的值為（　�。�
A、大于4B、等于4
C、小于4D、大于2且小于4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log34，b=log0.43，c=0.40.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，若向量
m
=-
e1
+k
e2
（k∈R）與向量
n
=
e2
-2
e1
共線，則（　�。�
A、k=0B、k=1
C、k=2D、k=0.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2(1-x)+1，-1≤x＜k
x2-3x+2，k≤x≤a
，若存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x+
a2
x
（a＞0）．
（1）求證：f（x）在（0，a]上是減函數(shù)，在（a，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求函數(shù)g（x）=4x+
9
x
在[1，3]上最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個不相等的實數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式：a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，則連接A（a2，a）、B（b2，b）兩點的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)是（　�。�
A、相離B、相切
C、相交D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2sin(3x+
π
4
)-1
的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
3
，則tanα+
1
tanα
=（　�。�
A、
8
9
B、
7
3
C、
9
4
D、
11
4

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