Question

已知f（x）是偶函數，在[0，+∞）上是增函數，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）是偶函數，在[0，+∞）上是增函數，若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，我們易根據恒函數的性質，將問題轉化為|ax|≤x²+2恒成立，進而根據二次函數恒成立問題，我們易構造關于a的不等式，解不等式即可得到．

解答：解：∵f（x）是偶函數，在[0，+∞）上是增函數，
則函數f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是減函數；
若f（ax）≤f（x²+2）恒成立，
則|ax|≤x²+2恒成立
即-（x²+2）≤ax≤x²+2
即a²-8≤0
解得-2

2

≤a≤2

2

故答案為：-2

2

≤a≤2

2

點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，函數的單調性與函數奇偶性的應用，其中根據已知條件，判斷出函數的單調性，進而將問題轉化為一個絕對值不等式恒成立問題，是解答本題的關鍵．