四面體的棱長中，有兩條長為數(shù)學(xué)公式，其余全為1時(shí)，它的體積________．


分析：由題意如圖，三棱錐的三條側(cè)棱長為：1，底面邊長分別為：1，，，計(jì)算其底面積及高，從而求出其體積．
解答：解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=，AC=，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點(diǎn)，PO垂直底面ABC；
易知PO=；
三棱錐的體積為：××1××=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的求法，正確處理棱錐的棱長之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，PO垂直底面ABC，是本題解決的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體中，有同一個(gè)面上的兩條棱長為
2
及
3
，其余棱長全為1時(shí)，它的體積為（　�。�
A、
2
12
B、
3
12
C、
1
12
D、以上全不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體的棱長中，有兩條長為
2
及
3
，其余全為1時(shí)，它的體積
2
12
2
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請說明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四面體的棱長中，有兩條長為
2
及
3
，其余全為1時(shí)，它的體積______．

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