【題目】定義非零向量的“相伴函數(shù)”為),向量稱為函數(shù)的“相伴向量”(其中為坐標原點),記平面內所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為.

(1)已知),求證:,并求函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍;

(2)已知點)滿足,向量的 “相伴函數(shù)”處取得最大值,當點運動時,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)依題意,將可化為 ,即可得證,同時利用向量模的概念可求得,利用正弦函數(shù)的性質可求得的取值范圍;

(2)由 可求得取得最大值,其中,為直線OM的斜率,由幾何意義知,再利用二倍角的正切可求得的范圍.

詳解:(1) ,

的相伴向量,∴ ,

,∴ ,∴ .

(2)的相伴函數(shù) ,

其中,,

,取得最大值,

,

,

為直線的斜率,又滿足,

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象;

(2)寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(3)當時,由圖象寫出f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)的圖象如圖所示,曲線BCD為拋物線的一部分.

(Ⅰ)求fx)解析式;

(Ⅱ)若fx)=1,求x的值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)時都取得極值;

(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,ADC=PAB=90°,BC=CD=AD.E為棱AD的中點,異面直線PA與CD所成的角為90°.

(I)在平面PAB內找一點M,使得直線CM∥平面PBE,并說明理由;

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個)

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率;

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線關于軸對稱,頂點在坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程;

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線軸上一定點,并求出點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;

(3)證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中, 為線段的中點為線段上一動點.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)當時,求三棱錐的體積

(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得平面說明理由.

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同步練習冊答案