【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值;
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍
【答案】(1)a=,b=-2,遞增區(qū)間是(-,- )與(1,+)遞減區(qū)間是(-,1)(2)c-1或c2
【解析】 試題分析:(1)根據(jù)極值定義得f()=0,f(1)=0,解方程組可得的值,再列表根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間(2)不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題:f(x)最大值c2,根據(jù)(1)可得f(x)最大值為f(2),解不等式可得的取值范圍
試題解析:解:(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=3x2+2ax+b
由f()=,f(1)=3+2a+b=0得
a=,b=-2
f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x | (-,- ) | - | (-,1) | 1 | (1,+) |
f(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 極大值 | 極小值 |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(-,- )與(1,+)
遞減區(qū)間是(-,1)
(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x〔-1,2〕,當x=-時,f(x)=+c
為極大值,而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。
要使f(x)c2(x〔-1,2〕)恒成立,只需c2f(2)=2+c
解得c-1或c2
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【題目】如圖,D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點,設 =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分別表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面積.
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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N* .
(1)證明:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)設bn=3n ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準線相交于不同的兩點, ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標.
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【題目】定義非零向量的“相伴函數(shù)”為(),向量稱為函數(shù)的“相伴向量”(其中為坐標原點),記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為.
(1)已知(),求證:,并求函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍;
(2)已知點()滿足,向量的 “相伴函數(shù)”在處取得最大值,當點運動時,求的取值范圍.
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【題目】某單位將舉辦慶典活動,要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC (如圖),設計要求彩門的面積為S (單位:m2)高為h(單位:m)(S,h為常數(shù)),彩門的下底BC固定在廣場地面上,上底和兩腰由不銹鋼支架構成,設腰和下底的夾角為α,不銹鋼支架的長度和記為l.
(1)請將l表示成關于α的函數(shù)l=f(α);
(2)問當α為何值時l最。坎⑶笞钚≈担
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【題目】北京市某年11月1日—20日監(jiān)測最高最低溫度及差值數(shù)據(jù)如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
最高溫度(℃) | 20 | 16 | 14 | 20 | 20 | 20 | 18 | 15 | 12 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 6 | 13 | 11 | 10 | 14 |
最低溫度(℃) | 5 | 4 | 2 | 4 | 9 | 6 | 9 | 3 | -1 | 0 | 5 | 1 | 4 | -1 | -4 | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
差值(℃) | 15 | 12 | 12 | 16 | 11 | 14 | 9 | 12 | 13 | 11 | 7 | 11 | 9 | 10 | 12 | 8 | 14 | 11 | 9 | 11 |
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅱ)從日溫差大于等于的這些天中,隨機選取2天.求這兩天中至少有一天的溫差在區(qū)間內(nèi)的概率.
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