Question

18．將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是$\frac{1}{2}$，則小球落入A袋中的概率為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 解法一（利用對(duì)立事件的概率）：由于小球落入B袋情況簡(jiǎn)單易求，記小球落入B袋中的概率P（B），有P（A）+P（B）=1求P（A），
解法二（直接法）：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎翧袋故有概率的乘法公式求解即可．

解答 解法一：記小球落入B袋中的概率P（B），則P（A）+P（B）=1，
由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，
所以有P（B）=（$\frac{1}{2}$）³+（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{4}$，
∴P（A）=1-P（B）=$\frac{3}{4}$；
解法二：由于小球每次遇到障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙湎翧袋．
∴P（A）=C₃¹（$\frac{1}{2}$）³+C₃²（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求概率，屬于概率中的基本題型．