【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.
(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可)
(Ⅱ)如果隨機抽取的7名同學(xué)的物理、化學(xué)成績(單位:分)對應(yīng)如表:

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

物理成績

65

70

75

81

85

87

93

化學(xué)成績

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中再抽取3名同學(xué),記這3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,則從9名女生、12名男生, 從中隨機抽取一個容量為7的樣本,抽取的女生為3人,男生為4人.可以得到 個不同的樣本.
(II)這7名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人,
抽取的3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)X可能取值為0,1,2,3,
則P(X=k)= ,可得P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,P(X=3)=
其X分布列為:

X

0

1

2

3

P

數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1× +2× +3× =
【解析】(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,則從9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本,抽取的女生為3人,男生為4人.利用組合數(shù)的意義即可得出.(II)這7名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為3人,抽取的3名同學(xué)中物理和化學(xué)成績均為優(yōu)秀的人數(shù)X可能取值為0,1,2,3,可得P(X=k)= ,即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望計算公式.

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