18．已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩實數(shù)根x1，x2，設(shè)y=（x1+x2）（x12+x22-x1x2）2．
（1）求y與k之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）試問y是否有最大值或最小值？若有，請求出，若沒有，請說明理由．

分析 （1）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求y與k之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩實數(shù)根x1，x2，
∴判別式△=4-4k≥0，則k≤1，
且x1+x2=2，x1x2=k，
則y=（x1+x2）（x12+x22-x1x2）2=y=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1x2]2
=2（4-3k）2，k≤1，
即y=2（3k-4）2，k≤1．
（2）∵y=2（3k-4）2=18（k-$\frac{4}{3}$）2，k≤1．
對稱軸為k=$\frac{4}{3}$，
∴當(dāng)k≤1時，函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)k=1時，函數(shù)取得最小值y=2，無最大值．

點評 本題主要考查函數(shù)最值的求解和判斷，結(jié)合一元二次函數(shù)根與系數(shù)之間的關(guān)系以及一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是對角線A1C和截面B1D1A的交點，求證：O1、M、A三點共線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若集合A={x|x=$\frac{k}{3}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{6}$，k∈Z}，則（　�。�
A．A$\underset{?}{≠}$BB．A$\underset{?}{≠}$BC．A=BD．A與B無公共元素

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．下面是兩個評判組對同一名選手的打分：
小組A424548465247495542514745
小組B553670667549466842625847
（1）解釋如何衡量每一組成員的相似性．
（2）對每一組計算這種相似性的度量值．你能據(jù)此判斷小組A與小組B哪一個更像是由專業(yè)人士組成的嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ y≤-kx+4k\end{array}\right.$在平面直角坐標(biāo)系中所表示的區(qū)域的面積為S，則當(dāng)k＞1時，$\frac{kS}{k-1}$的最小值為（　　）
A．16B．32C．48D．56

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（f（x））≤3的解集為（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，$\sqrt{2}$]C．（-∞，$\sqrt{3}$]D．（-∞，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知x∈[$\frac{π}{2}$，π]，且sin（2x-$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{3}$，則cos2x=-$\frac{1}{3}$，sinx=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，tanx=-$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“a=2”是“{1，a}⊆{1，2，3}”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-3x+2，g（x）=2x，設(shè)h（x）=f[g（x）]．
（1）求h（x）的解析式；
（2）求h（x）的減區(qū)間；
（3）求h（x）＜0的解集．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案