在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
3
4

（1）求AB的值
（2）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AC，BC，以及cosC的值代入求出AB的值即可；
（2）由cosC的值求出sinC的值，再由a與b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，AC=b=2，BC=a=1，cosC=
3
4
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+4-3=2，
則AB=c=
2
；
（2）∵cosC=
3
4
，
∴sinC=
1-cos2C
=
7
4
，
則S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×1×2×
7
4
=
7
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，江邊有一座高為30m的瞭望塔AB，江中有兩條船C、D，由塔頂A測(cè)得兩船C、D的俯角分別為45°和30°，而且兩條船C、D與塔底部B連線(xiàn)所成的∠CBD大小為30°，求兩條船C、D間的距離為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．
（1）若DE∥平面A1MC1，求
CE
EB
；
（2）平面A1MC1將三棱柱ABC-A1B1C1分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：方程x2+ax-2a2=0在（-1，1）上有解；命題q：函數(shù)f（x）=loga（x2-2ax+2）在[2，3]上單調(diào)遞增，若命題“p∨q”是真命題，“p∧q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+a
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象與直線(xiàn)y=x-1相切，求a的值及相應(yīng)的切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成．已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬(wàn)元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬(wàn)元．若可作投資用的資金中，金融投資不超過(guò)160萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資不超過(guò)180萬(wàn)元，求這兩種組合投資應(yīng)注入多少份，才能使一年獲利總額最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四邊形ABCD中，已知
BC
∥
AD
，
AB
=（6，1），
BC
=（x，y），
CD
=（-2，-3）．
（1）求用x表示y的關(guān)系式；
（2）若
AC
⊥
BD
，求x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
（cos2x-sin2x）-2cos2（x+
π
4
）+1的定義域?yàn)閇0，
π
2
]．
（1）求f（x）的最小值．
（2）△ABC中，A=45°，b=3
2
，邊a的長(zhǎng)為6，求角B大小及△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案