設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且
（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

1）由題意，得，所以 
又  由于，所以為的中點(diǎn)，
所以
所以的外接圓圓心為，半徑…………………3分
又過三點(diǎn)的圓與直線相切，
所以解得，
所求橢圓方程為 …………………………………………………… 6分
（2）有（1）知,設(shè)的方程為：
將直線方程與橢圓方程聯(lián)立
,整理得
設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/5/1rtuz2.png" style="vertical-align:middle;" />
則……………………………………8分
若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，
由于菱形對(duì)角線垂直，所以
又 
又的方向向量是，故，則
，即
由已知條件知………………………11分
，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是 

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長(zhǎng)（用表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；
（Ⅲ）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且．根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，是曲線C1和C2的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足．當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)形成軌跡．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點(diǎn)到
左焦點(diǎn)的最長(zhǎng)距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且
為鈍角.

（1）求曲線和的方程；
（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

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