已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．
（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 
（2）求面積的最小值；
（3）當點的坐標為，且．根據(jù)（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數(shù)？ ②面積的最小值是多少？


（1）設直線的方程為．
由 可得 ．
設，則．-------3分
∴    又
∴
．
又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．
綜上，．      ----------6分
（2）=．
當垂直于軸時，．
∴面積的最小值等于．      -----------11分
（3）推測：
①；
②面積的最小值為．   ----------- 13分

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線3x2-y2=3,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點，若P為
AB的中點，
（1）求直線AB的方程；
（2）求弦AB的長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程設橢圓的普通方程為
(1)設為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點是橢圓上的動點,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，離心率為，在軸負半軸上有一點，且
（1）若過三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點，在軸上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；
（2）求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線 的距離與點(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．

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