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若實數a，b滿足ab=1，求a+b的取值范圍．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由ab=1，變形為b=
1
a
．可得a+b=a+
1
a
．通過對a分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵ab=1，∴b=
1
a
．
∴a+b=a+
1
a
．
當a＞0時，a+
1
a
≥2
a•
1
a
=2，當且僅當a=1時取等號．
同理當a＜0時，a+
1
a
≤-2，當且僅當a=-1時取等號．
綜上可得：a+b的取值范圍是（-∞，-2]∪[2，+∞）．
點評：本題考查了基本不等式的性質、分類討論的思想方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設點A、B的坐標分別為（0，1），（0，-1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是常數-
1
m+1
（m≠-1）．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx-
1
3
交曲線C于點P，Q，是否存在m，使得以PQ為直徑的圓恒過點A？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙0的直徑，點C是⊙0上的點，過點C的直線VC垂直于⊙0所在平面，且AC=
3
VC．
（Ⅰ）求證：平面VAC⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線VA與平面VBC所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3×2x，若g（x）=
cxf(x)
2x(x2-1)
，討論g（x）在（-1，1）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對任意實數x∈[5，9]，f（x）≤ax-1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x丨a-1＜x＜1-a}，B={x丨x≤-1，或x≥4}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列函數是否具有奇偶性（請先寫出定義域，再進行判斷）．
（1）
1
x2+1
，x∈[1，2]；
（2）f（x）=（x+1）（x-1）；
（3）g（x）=（x+1）；
（4）h（x）=x+
3x
；
（5）k（x）=
1
x2-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足|z|2-2|z|-3=0，則復數z對應點的軌跡是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是可導函數，且
lim
△x→0
f(x0-2△x)-f(x0)
△x
=2，則f′（x0）=
 
．

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