Question

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（2^-x+1），則x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=________．

Answer 1

x（2^x+1）
分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（x）=-f（-x），根據(jù)已知中當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（2^-x+1），結(jié)合當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈[0，+∞），代入可得答案．
解答：當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=-x（2^x+1），
又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x（2^x+1），
故答案為：x（2^x+1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中由x∈（-∞，0）得到-x∈[0，+∞），將未知區(qū)間轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間是解答的關(guān)鍵．