【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標方程為：．且兩曲線與交于兩點．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設，若成等比數(shù)列，求的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程，消參能求出曲線的直角坐標方程；曲線的極坐標方程轉化為，由此能求出曲線的直角坐標方程．

（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程代入曲線，得，由此能求出實數(shù)的值．

（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），

消參得曲線的直角坐標方程為．

∵曲線的極坐標方程為：．

∴，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）由直線過點，且傾斜角為，

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將參數(shù)方程代入曲線，得：

，

，解得，

且，，

由成等比數(shù)列，得，

由直線參數(shù)方程的幾何意義知

，即

∵，，

化簡為，

解得或（舍），

∴實數(shù)的值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：的右焦點為F，過F的直線l交橢圓于A、B兩點，直線與l不與坐標軸平行，若AB的中點為N，O為坐標原點，直線ON交直線x＝3于點M.

（1）求證：MF⊥l；

（2）求的最大值，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情，生豬大量病死，存欄量急劇下降，一時間豬肉價格暴漲，其他肉類價格也跟著大幅上揚，嚴重影響了居民的生活.為了解決這個問題，我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情，擴大生產(chǎn)；另一方面積極向多個國家開放豬肉進口，擴大肉源，確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當前市場形勢，決定響應政府號召，擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關數(shù)據(jù)，就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關系”進行研究.現(xiàn)相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

（1）研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認為與具有線性回歸關系，請幫他求出關于的線.性回歸方程（保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字）

（2）研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型：.為了評價兩種模型的擬合效果，請完成以下任務：

①完成下表（計算結果精確到0.01元）（備注：稱為相應于點的殘差）；

生豬存欄數(shù)量（千頭）

2

3

4

5

8

頭豬每天平均成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.5

模型甲

估計值

殘差

模型乙

估計值

3.2

2.4

2

1.76

1.4

殘差

0

0

0

0.14

0.1

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好.

（3）根據(jù)市場調(diào)查，生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元；生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時，飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按（2）中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本，問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.（利潤=收入-成本）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案，與自己的觀察，畫出的“八卦”，而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”．把一到十分成五組，如圖，其口訣：一六共宗，為水居北；二七同道，為火居南；三八為朋，為木居東；四九為友，為金居西；五十同途，為土居中．“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金，木，水，火，土的五組，在五行的五種屬性中，五行相克的規(guī)律為：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金；五行相生的規(guī)律為：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木．現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下，取到屬性為土的數(shù)字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查中學生每天玩游戲的時間是否與性別有關，隨機抽取了男、女學生各50人進行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；

（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；

①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“游戲迷”和性別關系；

非游戲迷

游戲迷

合計

男

女

合計

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進行心理干預，求這9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中為樣本容量）.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的兩個頂點的坐標分別為，，且所在直線的斜率之積等于，記頂點的軌跡為.

（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，點在曲線上，且為的重心（為坐標原點），求證：的面積為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為.令.

（1）若.

①當，求數(shù)列的通項公式；

②設，，試比較與的大�。坎⒆C明你的結論.

（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點處，發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過點，并沿方向以40公里/小時的速度運動，船甲立即沿方向以公里/小時（）的速度追擊，且甲到達點即停止前行（乙可繼續(xù)前進）.設甲出發(fā)時，經(jīng)過小時甲，乙之間的距離為公里，當最小時，可以達到最佳的驅(qū)離距離.

（1）試求的解析式，并寫出定義域；

（2）求最多經(jīng)過多長時間，我船可以達到最佳的驅(qū)離距離？

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