Question

【題目】如圖，一島礁旁有兩條航道與，.一日，我方船只甲在航道上巡邏，在與相距50公里的點(diǎn)處，發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過(guò)點(diǎn)，并沿方向以40公里/小時(shí)的速度運(yùn)動(dòng)，船甲立即沿方向以公里/小時(shí)（）的速度追擊，且甲到達(dá)點(diǎn)即停止前行（乙可繼續(xù)前進(jìn)）.設(shè)甲出發(fā)時(shí)，經(jīng)過(guò)小時(shí)甲，乙之間的距離為公里，當(dāng)最小時(shí)，可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離.

（1）試求的解析式，并寫(xiě)出定義域；

（2）求最多經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，我船可以達(dá)到最佳的驅(qū)離距離？

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合余弦定理，即可容易求得解析式和定義域；

（2）根據(jù)（1）中所求，求得的最小值即可.

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲到達(dá)點(diǎn)，乙到達(dá)點(diǎn)，如下圖所示：

在中，，

由余弦定理可得

；

當(dāng)，甲到達(dá)點(diǎn)，乙繼續(xù)前進(jìn)，故；

綜上所述：，

（2）當(dāng)，

其對(duì)稱軸為，因?yàn)?/span>，

故可得，

則，

當(dāng)時(shí)，該函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，故.

綜上所述，的最小值為.