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【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)設該橢圓與軸的交點為, (點位于點的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點 ,求證:直線與直線的交點在定直線上.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由橢圓上的點和橢圓的左、右焦點,為頂點的三角形的周長為及離心率為，即可求出， ， 的值，從而可得橢圓的標準方程；（2）設, ,聯立直線與橢圓的方程，消去，結合韋達定理，可得及的值，分別表示出直線與直線的方程，聯立方程，即可得直線與直線的交點在定直線上.

試題解析：(1)由題意知,

又∵

∴，

∴橢圓的標準方程為

(2)設, ,則由聯立方程組，

化簡得,由

解得，由韋達定理,得，

直線的方程 ①

直線的方程 ②

聯立①②，得 ，即

∴直線與直線的交點在定直線上

練習冊系列答案
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【題目】一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)

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（1）當為何值時，軸為曲線的切線；

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍，縱坐標坐標都伸長為原來的倍，得到曲線，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的極坐標方程為．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

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【題目】已知橢圓： 的左、右焦點分別是、，離心率，過點的直線交橢圓于、兩點， 的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為原點，圓： （）與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一動點，若直線、與軸分別交于、兩點，求證： 為定值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與直線交于、兩點，且點的坐標為，求的值．

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【題目】某地區(qū)某農產品近幾年的產量統(tǒng)計如下表:

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格 (單位:元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)年該農產品的產量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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【題目】的內角， ， 的對邊分別為， ， ，已知.

（1）求；

（2）若，且， ， 成等差數列，求的面積.

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