【題目】給定橢圓,稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

(1)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng):

(2)是橢圓上的兩點(diǎn),設(shè)是直線的斜率,且滿(mǎn)足,試問(wèn):直線是否過(guò)定點(diǎn),如果過(guò)定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo),如果不過(guò)定點(diǎn),試說(shuō)明理由。

【答案】(1) (2)過(guò)原點(diǎn)

【解析】試題分析:(1)分析直線的斜率是否存在,若不存在不符合題意,當(dāng)存在時(shí)設(shè)直線,根據(jù)直線與圓的關(guān)系中弦心距,半徑,半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形求解即可;(2)設(shè)直線的方程分別為,設(shè)點(diǎn),聯(lián)立得得同理,計(jì)算,同理因?yàn)?/span>,可得,從而可證.

試題解析:

(1)因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓上的點(diǎn).

即橢圓

伴隨圓同理,計(jì)算

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí):顯然不滿(mǎn)足與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

當(dāng)直接的斜率存在時(shí):設(shè)直線與橢圓聯(lián)立得

由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)得

解得,由對(duì)稱(chēng)性取直線

圓心到直線的距離為

直線被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線的方程分別為

設(shè)點(diǎn)

聯(lián)立

同理

斜率

同理因?yàn)?/span>

所以 三點(diǎn)共線

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】已知在上的函數(shù), ,

其中,設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同

(Ⅰ)若,求的值;

表示,并求的最大值。

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(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸的非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)設(shè), 分別是直線與曲線上的點(diǎn),求的最小值.

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)若的角平分線所在的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為為橢圓上的一點(diǎn),當(dāng)面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)該橢圓軸的交點(diǎn)為, (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線與直線的交點(diǎn)在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, , , ,平面 平面 .

(1)求證: ;

(2)是否存在點(diǎn),到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等?說(shuō)明理由.

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【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全省名男生的身高服從正態(tài)分布,現(xiàn)從該生某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組:第一組,第二組,…,第六組,下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高;

(2)求這名男生中身高在以上(含)的人數(shù);

(3)從這名男生中身高在以上(含)的人中任意抽取人,該中身高排名(從高到低)在全省前名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.

(附:參考數(shù)據(jù):若服從正態(tài)分布,則, , .)

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