α是第三象限角，且滿足
1-sinα
1+sinα
+
1
cosα
=2，則
sinα-cosα
sinα+3cosα
=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用同角的平方關(guān)系，化簡(jiǎn)根式，即有
sinα
cosα
=2，再對(duì)所求式子，分子分母同除以cosα，代入計(jì)算即可得到．
解答： 解：
1-sinα
1+sinα
+
1
cosα
=2，
即為
(1-sinα)2
1-sin2α
+
1
cosα
=2，
由于α是第三象限角，則
1-sinα
-cosα
+
1
cosα
=2，
則有
sinα
cosα
=2，
故
sinα-cosα
sinα+3cosα
=
sinα
cosα
-1
sinα
cosα
+3
=
2-1
2+3
=
1
5
．
故答案為：
1
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos2x+3的圖象沿向量
a
平移后得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，則向量
a
是（　�。�
A、（
π
3
，-3）
B、（
π
6
，3）
C、（
π
12
，-3）
D、（-
π
12
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列向量中與
a
=（2，3）垂直的是（　�。�
A、b=（-2，3）
B、c=（2，-3）
C、d=（3，-2）
D、e=（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x-1|+1的圖象的對(duì)稱軸方程為（　　）
A、x=1B、x=-1
C、y=1D、y=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體的棱長(zhǎng)為3cm，則該正方體的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos20°+cos60°+cos100°+cos140°的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到f（x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-ln x．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=1-
f(x)
x2
，求證：
ln2
24
+
ln3
34
+…+
lnn
n4
＜
1
2e
．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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