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已知f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=
 
．
考點：余弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：首先，確定該函數的周期，然后根據周期性進行求解．
解答： 解：∵函數f（x）=cos
xπ
6
（x∈N+），
∴T=
2π
π
6
=12，
∴該函數的為12，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（12）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=-1，
∴故答案為：-1．
點評：本題重點考查了三角函數的周期性、三角函數求值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1與拋物線y2=2px（p＞0）有公共焦點F（c，0）（c∈N*），M是它們的一個交點，S△MOF=2
6
，且|MF|=5．
（1）求橢圓及拋物線的方程；
（2）是否存在過F的直線l被橢圓及拋物線截得的弦長相等，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

利用洛必達法則求下列極限：
lim
x→∞
π
2
-arctanx
sin
1
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

任給兩個向量
a
和
b
，則下列式子恒成立的有
 
．
①|
a
+
b
|≥|
a
|+|
b
|
②|
a
-
b
|≥|
a
|-|
b
|
③|
a
-
b
|≤|
a
|+|
b
|
④|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

α是第三象限角，且滿足
1-sinα
1+sinα
+
1
cosα
=2，則
sinα-cosα
sinα+3cosα
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（8-ax）（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）＞2，求實數x的取值范圍；
（2）若f（x）＞1在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(2-a)x-4a，x＜1
ax，x≥1
是（-∞，+∞）上的增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
3
）
B、[
1
3
，2）
C、（-1，0）
D、（-1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

將5名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解方程：2logx25-3log25x=1．

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