【題目】已知函數(shù)R.
(1)討論的單調性;
(2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 當a≤0,在(0,2)上單調遞增,在(2,+∞)遞減;當,在(0,2)和上單調遞增,在(2,)遞減;當a=,在(0,+∞)遞增;當a>,在(0,)和(2,+∞)上單調遞增,在(,2)遞減;(2) .
【解析】
(1)求出,分四種情況討論的范圍,在定義域內,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)由(1)知當時,單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,又,取,可證明,有兩個零點等價于,得,可證明,當時與當且時,至多一個零點,綜合討論結果可得結論.
(1)的定義域為,
,
(i)當時,恒成立,
時,在上單調遞增;
時,在上單調遞減.
(ii)當時,由得,(舍去),
①當,即時,恒成立,在上單調遞增;
②當,即時,或,
恒成立,在上單調遞增;
時,恒成立,在上單調遞減.
③當,即時,或時,恒成立,
在單調遞增,
時,恒成立,在上單調遞減.
綜上,當時,單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;
當時,單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間為;
當時,單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.
(2)由(1)知當時,單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為,
又,取,令,
則在成立,故單調遞增,
,
,
有兩個零點等價于,得,
,
當時,,只有一個零點,不符合題意;
當時,在單調遞增,至多只有一個零點,不符合題意;
當且時,有兩個極值,
,
記,
,
令,則,
當時,在單調遞增;
當時,在單調遞減,
故在單調遞增,
時,,故,
又,
由(1)知,至多只有一個零點,不符合題意,
綜上,實數(shù)的取值范圍為.
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【題目】設集合,集合.
(1)若“”是“”的必要條件,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若中只有一個整數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,
(1)求證:cos2+cos2=1;
(2)若cos(+A)sin(π+B)tan(C﹣π)<0,求證:△ABC為鈍角三角形.
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【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.
(1)求應從這三個社團中分別抽取的學生人數(shù);
(2)將抽取的6名學生進行編號,編號分別為,,,,,,從這6名學生中隨機抽出2名參加體育測試.
①用所給的編號列出所有可能的結果;
②設事件是“編號為,的兩名學生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.
(1)若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率;
(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個,求這兩個國家包括A1,但不包括B1的概率.
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【題目】在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”,由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形,中間空出一個小正方形(如圖陰影部分)。若直角三角形中較小的銳角為a,F(xiàn)向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢,要使飛鏢落在小正方形內的概率為,則_____________。
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【題目】將標號為1,2,…,20的20張卡片放入下列表格中,一個格放入一張卡片,選出每列標號最小的卡片,將這些卡片中標號最大的數(shù)設為;選出每行標號最大的卡片,將這些卡片中標號最小的數(shù)設為.
甲同學認為有可能比大,乙同學認為和有可能相等,那么甲乙兩位同學的說法中( )
A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對
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