△ABC中，D是BC邊上任意一點(與B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求證：△ABC為等腰三角形．

答案：
解析：

　　證明：作AO⊥BC，垂足為O．

　　以BC所在直線為x軸，以OA所在直線為y軸，建立直角坐標系，如圖．

　　設A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)．

　　因為|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，

　　所以，由距離公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，

　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．

　　又d－b≠0，故－b－d＝c－d，

　　即－b＝c．

　　所以，△ABC為等腰三角形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的任一點（D與B，C不重合），
且|
AB
|2=|
AD
|2+|
BD
|•|
DC
|，試建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，證明：△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[文]在△ABC中，D是BC的中點，向△ABC內(nèi)任投一點D、那么點落在△ABD內(nèi)的概為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求sinC的值；
（2）若B=45°，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC邊上的中點，則3
AB
+2
BC
+
CA
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是BC邊上一點，BD=3DC，若P是AD邊上一動點且AD=2，則
PA
•(
PB
+3
PC
)的最小值為（　�。�

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