Question

【題目】已知是定義在上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為自然對(duì)數(shù)的底），則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A. 6B. 8C. 12D. 14

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)已知，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，畫出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的所有零點(diǎn)的和．

∵f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，f（-2）=f（-2+4）= f（2），又f（-2）=-f（2），∴f（2）=0，

且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，，則==0,則x=1，且在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，2）時(shí)，單調(diào)遞增，，=f(2)>0,

故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間區(qū)間上共有7個(gè)零點(diǎn)，

故這些零點(diǎn)關(guān)于x＝2對(duì)稱，

故函數(shù)f（x）在區(qū)間區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為3×4+2＝14，

故選：D．