已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2（x-a）。
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值。

解：（1）由題意f（x） =x2 （x-3），由f（x）=0，解得x=0，或x=3。
（2）設(shè)此最小值為m，
，x∈（1，2），
①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）>0，x∈（1，2），則f（x）是區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
所以m=f（1）=1-a；
②當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x＜0或時(shí)，f'（x）>0，從而f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，
從而f（x）在區(qū)間上是單減函數(shù)；
①當(dāng)即a≥3時(shí)，m=f（2）=8-4a；
②當(dāng)即時(shí)，
③當(dāng)時(shí)，m=f（1）=1-a
綜上所述，所求函數(shù)的最小值
。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=f′（x）是偶函數(shù)，求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）如果函數(shù)f（x）是（-∞，?+∞）上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令a=-1，b∈R，已知函數(shù)g（x）=b+2bx-x2．若對(duì)任意x1∈（-1，+∞），總存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x0∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在求出x0的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為
3x+y=0
3x+y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江）已知a∈R，函數(shù)f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求|f（x）|的最大值．

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