Question

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程是.

（1）求a，b的值；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由切線方程求出及，由函數(shù)解析式求出函數(shù)在處的函數(shù)值及導(dǎo)數(shù)值，即可求出的值；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，都有恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

（1）由函數(shù)在處的切線方程是可知，，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以得

（2）由（1）知．

若對(duì)任意，都有恒成立，

則對(duì)任意，都有恒成立，

化簡(jiǎn)得．

令，所以對(duì)任意，都有．

易知，

令，

則

當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)，

所以，即當(dāng)時(shí)，，

所以在上是增函數(shù)，

所以，符合題意．

當(dāng)時(shí)，易知在上是增函數(shù)，

所以．

若，則，所以在上是增函數(shù)，

所以，即當(dāng)時(shí)，，

所以在上是增函數(shù)，

所以，符合題意．

若，令，則．

因?yàn)?/span>，所以，于是有，

即，

得．

因?yàn)?/span>，所以，

又，所以，

即在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，

即，所以在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，與矛盾，不符合題意．

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．