【題目】在日常生活中，石子是我們經常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質量）

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的體積，和正四棱錐、球的體積，從而得出需去除的石料的體積，再由公式計算出質量．

依題意知，正四棱柱的體積.四棱錐的底面為正方形，高，所以其體積.球M的半徑r最大為1，此時其體積.故該雕刻師需去除的石料的體積.又，所以該雕刻師需去除的石料的質量為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司有9個連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號的轎車需停放，若要求剩余的4個車位中恰有3個連在起，則不同的停放方法有________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設曲線經過伸縮變換得到曲線，設曲線上任意一點為，當點到直線的距離取最大值時，求此時點的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點為上焦點.直線：（）交拋物線于，兩點，分別以，為切點作拋物線的切線，兩切線相交于點，又點恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點恒在的外接圓內.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿.欲以爵次分之，問各得幾何.”在這個問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組（一組2人，一組3人），派去兩地執(zhí)行公務，則大夫、不更恰好在同一組的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經濟狀況的重要指標)增速的情況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖．

根據(jù)該折線統(tǒng)計圖，下面說法錯誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對于2009年—2012年，波動性較小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設，現(xiàn)有下述四個結論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點，且A為線段的中點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點P作拋物線E的兩條切線，切點分別為M，N，是否存在這樣的實數(shù)m，使得直線恒過定點A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程是.

（1）求a，b的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案