【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為

(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.

【答案】(1),;(2).

【解析】

(1)利用極坐標與直角坐標互化公式即可求得直線的直角坐標方程,將曲線C的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得曲線的普通方程,問題得解。

(2)求出點的直角坐標,再利用橢圓的參數(shù)方程表示點的坐標為,利用點到直線距離公式及兩角差的正弦公式即可整理點P到直線的距離,問題得解。

(1)因為直線的極坐標方程為

即ρsinθ-ρcosθ+4=0.

由x=ρcosθ,y=ρsinθ,

可得直線的直角坐標方程為x-y-4=0.

將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),

得曲線C的普通方程為

(2)設N(,sinα),α∈[0,2π).

點M的極坐標(,)化為直角坐標為(-2,2).

所以點P到直線的距離,

所以當時,點M到直線的距離的最大值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

3)為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內的為一等獎,得分在內的為二等獎, 得分在內的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)上的減函數(shù),,且.

1)求;

2)若上單調遞減,求實數(shù)m的取值范圍;

3)當時,有最大值1,求實數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若函數(shù)的值域為,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是某地某年月平均氣溫(華氏度):

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均氣溫

21.4

26.0

36.0

48.8

59.1

68.6

73.0

71.9

64.7

53.5

39.8

27.7

以月份為x軸(月份),以平均氣溫為y.

1)用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù);

2)估計這個正弦曲線的周期T和振幅A;

3)下面三個函數(shù)模型中,哪一個最適合這些數(shù)據(jù)?

;②;③.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】三國時代吳國數(shù)學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數(shù)大約為( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復平面上的四個點,且向量對應的復數(shù)分別為z1,z2.

(1)z1+z2=1+i,z1,z2;

(2)|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產品,生產這種新產品的每天固定成木為30000元,每生產x件,需另投入成本為t元, ,每件產品售價為10000元.(該新產品在市場上供不應求可全部賣完.)

(1)寫出每天利潤y關于每天產量x的函數(shù)解析式;

(2)當每天產量為多少件時,該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉動(按逆時針方向)3圈,當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點開始計算時間.

(1)當秒時點離水面的高度_________;

(2)將點距離水面的高度(單位: )表示為時間(單位: )的函數(shù),則此函數(shù)表達式為_______________ .

查看答案和解析>>

同步練習冊答案