【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，

，

（1）證明：面面；

（2）在圖中作出點在平面內的正投影（說明作法及其理由），并求四面體的體積.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）由菱形得，又由已知線面垂直，得，從而可證得平面，從而證得面面垂直．

（2）考慮到已知可得，從而應該有，因此再由底面菱形中有內角為60°可得作法：只要取BC中點E，連接PE，在平面DEP內作DM⊥PE于M即可．得出M點位置后可計算四面體體積．

詳解：（1）因為平面，，所以

在菱形中，，且，

所以

又因為，所以面面

(2)取的中點，連接，易得是等邊三角形，

所以，又因為平面，所以，

又，所以

在面中，過作于，則，

又，所以，

即是點在平面內的正投影

經計算得，在中，，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產銷售經驗得到年生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①年固定生產成本為2萬元；②每生產該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③年生產x百臺的銷售收入（萬元）．假定生產的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產成本）．

（1）為使該產品的生產不虧本，年產量x應控制在什么范圍內？

（2）該產品生產多少臺時，可使年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經過原點．設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的函數(shù)是（　　）

A.y＝B.y＝x2+1C.y＝D.y＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)a＞0且a≠1．設命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：

血腥

A

B

AB

O

該血型的人所占的比例/%

28

29

8

35

已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：

（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？

（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；

（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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