一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為( 。
分析:作出示意圖,可得外接球的球心是上下底面的中心的連線,結(jié)合等邊△ABC的性質(zhì)求出AO1的長,在Rt△O1OA利用勾股定理,可計算出外接球的半徑R,從而可求球的表面積.
解答:解:設正三棱柱上下底面的中心分別為O1、O2,則外接球的球心是O1O2的中點O
Rt△O1OA中,O1O=
a
2
,AO1=
3
a
3
,
∴AO=
AO12+O1O2
=
7
12
a

即外接球的半徑R=
7
12
a

∴該球的表面積為4π×
7
12
a2
=
7
3
πa2

故選A.
點評:本題考查了球內(nèi)接多面體的性質(zhì),考查了空間想象能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2009•湖北模擬)一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為
7
3
πa2
7
3
πa2

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一個棱長均為a的正三棱柱內(nèi)接于球,則該球的表面積為

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A.
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