已知球O的半徑為2cm,A、B、C為球面上三點(diǎn),A與B、B與C的球面距離都是πcm,A與C的球面距離為
3
cm,那么三棱錐O-ABC的體積為( 。
A、
2
3
3
cm3
B、2
3
cm3
C、
4
3
3
cm3
D、4
3
cm3
分析:由題設(shè)
AB
BC
所對(duì)的球心角都是
π
2
,
AC
所對(duì)的球心角為
3
,OA,OB,OC的長(zhǎng)度都是半徑,可作出如圖的三棱錐,依據(jù)圖形求體積.
解答:精英家教網(wǎng)解:由題設(shè)
AB
,
BC
所對(duì)的球心角都是
π
2
AC
所對(duì)的球心角為
3
,
OA,OB,OC的長(zhǎng)度都是半徑,可作出如圖的三棱錐,
由圖知VO-ABC=VB-AOC=
1
3
×OB×
1
2
OA×OC×cos∠AOC=
1
3
×2×
1
2
×2×2×cos
3
=
2
3
3
cm3
故應(yīng)選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查求三棱錐的體積,解題過(guò)程中用到了換頂點(diǎn)的技巧,換頂點(diǎn)的目的是為了更方便用體積公式求值,立體幾何中求體積時(shí)注意使用這一技巧.
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已知球O的體積和表面積相等,則該球的半徑為( 。

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已知球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4,OM=ON=a,則兩圓的圓心距|MN|的最大值為


  1. A.
    3
  2. B.
    2數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6數(shù)學(xué)公式

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A.3
B.2
C.3
D.6

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已知球O的半徑為4,圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓,AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4,OM=ON=a,則兩圓的圓心距|MN|的最大值為( )
A.3
B.2
C.3
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已知球O的體積和表面積相等,則該球的半徑為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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